Mint a klub honlapján ismertette, Beke Péter az elmúlt napokban próbajátékon vett részt a BMTE-nél, s az NK Domžale ellen gólt is szerzett a horvátországi edzőtáborban.

„Péter négy évet töltött a német HSV-nál, fiatal kora ellenére letisztult a játéka, a felnőtt futballban azonban még tapasztalatokat kell szereznie”

– mondta az új igazolásról Oláh Lóránt sportigazgató. „Teljes mértékben eltökélt, hogy Budafokon átlépje ezt a határt és letegye a névjegyét felnőtt szinten is. A befejező csatár poszt egy kiemelt fontosságú pozíció, nekünk pedig szükségünk van olyan, megfelelően motivált játékosokra, akik elsősorban itt, a BMTE-nél akarnak sikeresek lenni. Péter ilyen, ezért hosszútávon számolunk vele.”

Beke Péter pályafutását Tárnokon kezdte, mielőtt megfordult volna a Ferencváros utánpótláscsapataiban, a Dalnoki Akadémián nevelkedett. A fővárosi zöld-fehérektől 2017-ben távozott és a Hamburg akadémiájára igazolt, ahol végigjárta a korosztályos csapatokat, majd 2021 nyarán döntött úgy, hogy hazatér és az NB I-ben szereplő Zalaegerszegi TE-hez igazolt, ott az NB I-ben azonban nem kapott lehetőséget, a harmadosztályú csapatban viszont tizenhét bajnokin kezdőként lépett pályára, ezeken hat gólt szerzett.